Humidité chez un locataire

J'ai un logement en location depuis Octobre 2009, dont l'occupant m'a signalé des taches d'humidité sur les murs intérieurs (façade plein sud) et sur un de ses meubles de cuisine. Il faut savoir que ce locataire n'utilise pas les convecteurs à sa disposition mais un poêle à pétrole pour se chauffer et qu'il fait sécher son linge à l'intérieur.
Je lui ai conseillé d'aérer le logement et je lui ai fournis un absorbeur d'humidité. Aujourd'hui il me demande de faire intervenir mon assurance pour son meuble de cuisine et d'entreprendre des travaux de mise aux normes, (lesquelles ?) la VMC n'est pas une obligation dans un logement que je sache.
Je lui ai répondu que si le logement ne lui convenait pas il n'avait qu'à le libérer.
Quelles recours peut-il y avoir de la part du locataire ? Et quelles solutions ?