Disponibilité puis demande de détachement

Bonjour,
Je suis fonctionnaire au sein d'un établissement public. Je souhaiterai demander mon détachement dans un ministère. Puis-je dans un premier temps me mettre en disponibilité puis au bout de quelques mois (sans revenir au sein de l'établissement public) demander un détachement voire une mise à disposition ?
Merci pour vos éléments de réponse.
Françoise