VERANDA ILLEGALE

Bonjour,
Nous avons acheté une petite maison des années 30 il y a 2 mois.
Nous avons entrepris de faire des travaux afin de la moderniser et nous sommes donc en train de refaire la toiture. cela est notre premier achat immobilier et Avec le recul je me rends compte de nos erreurs et de notre aveuglement mais pourtant c'est arrivé!
En effet, nous venons de nous rendre compte qu'une partie de la maison est sur le terrain du voisin. En fait, il y a un pilier sur son terrain qui soutient une partie de notre maison. Cette partie est nommée "véranda" sur notre acte de vente, or ce n'est pas une veranda puisqu'elle était faite de murs en pierre.
En allant parler avec le voisin celui-ci m'a expliqué que les propriétaires d'avant ( avant ceux qui nous ont vendu la maison) ont construits illégalement cette partie nommée " véranda" car ils n'ont demandé la permission à personne , pas même au voisin lui même. Celui-ci nous dit qu'il ne nous embetera. Cependant, il a tout de même un pilier à nous sur son terrain!!!
Lorsqu'il voudra vendre sa maison, est ce que les futurs proprietaires peuvent réclamer de casser ce pilier et la partie "veranda" avec? Sachant que cette soit disant veranda a une fenetre donnant directement sur le jardin du voisin sans aucune distance de vue.
Autrement , avons nous un moyen de nous retourner vers les anciens proprietaires? Nous avons acheter une maison avec une partie construite illegalement mais nous ne nous en etions pas rendu compte.... Cela peut-il etre un vice caché?
Autre bemol: Nous avons tout cassé pour refaire à neuf et donc plus de preuves à l'apui à part des photos et le bon vouloir des voisins...
Cordialement.