Préavis logement pour nouvel emploi

Bonjour,
nous vivons à lyon depuis 1 an et demi avec mon concubin et notre enfant et je viens d'être embauchée en picardie.
Mon dernier poste était un cdd à Paris et je n'ai jamais travaillé à Lyon. Nous souhaitons partir très vite en picardie car ma prise de fonction est dans 3 semaines. Mon concubin démissionne et je m'apprête à poser notre préavis pour l'appartement dont nous sommes locataires. Notre préavis peut-il être réduit à 1 mois? Sachant que nous ne sommes pas pacsés.
Par avance, je vous remercie de votre réponse!