Dégat causé par le locataire

Bonjour,
lors de son déménagement, mon locataire a endommagé la cage à escalier
il a aussitot établi une déclaration de sinistre avec le syndic de copropriété, déclaration adressée à son assureur ainsi qu'à l'assureur de la copropriété
les travaux de réfection de la cage d'escalier ont été effectués plus d'un an après le déménagement de mon locataire
le syndic me demande de lui verser la différence entre l'indemnité qu'il a reçue de la compagnie d'assurance et le montant de la facture
n'est-ce pas à l'assuré (mon ex-locataire) de supporter cette différence ?
D'avance merci de votre réponse