Licenciement pour faute grave assistante mate

Bonjour,
je suis licencié pour faute grave par une maman car nous avons gardé un chien terre neuve en vacances , elle n'etait pas d'accord donc je lui est demandé de changer de nounou . Elle a refusé et nous a dit que c'etait elle l'employeur donc elle avait tout les droits sur ce qui doit ou pas se faire chez nous . Nous n'avons pas voulu céder et lui avons fortement recommandé de chercher une autre nounou. La date arrivée , Elle nous a apporter son enfant à garder comme d'habitude et à decidé de me licencier pour faute grave car nous n'avons pas suivi sa volonté . Est ce réellement une faute grave ?
Il faut savoir que le chien n'a jamais été mis en contact avec les enfants et que c'est mon mari qui s'en occupe dans la journée . Nous avons un enclos à part du jardin donc jamais de contact avec les enfants et ceci a pu etre vérifié par une puéricultrice qui est venu voir comment cela se passait chez moi et confirmé aussi par une maman qui est rentrée plus tot que prévu