Démission pour un autre emploi

Bonjour,
voilà mon probléme je suis en CDI depuis 4 février 2008 tout allé pour le mieux, arrivé Octobre 2008 crise agoraphobie subite.
Je suis en arrêt maladie et nous somme le 28 septembre 2009 je ne peut pas retourner au travaille car il m'est impossible de prendre les transport en commun sinon je fait une crise et je n'ai pas le permis.
J'ai trouver une Entreprise qui voudrai que je commence début Octobre de cette année (2009) pour un contrat de 6 mois avec embauche, mais j'aimerai démissionner mais je ne pourrais pas faire mon préavis de 1 mois comment puis je faire car ce travaille ce trouve a 10 minute de chez moi.
J'ai demandé à mon employeur si il accepter ma démission sans faire mon preavis il n'accepte pas car il croit que je fais semblent d'être en arrêt alors je suis perdu.