Couper un arbre : qui doit nettoyer ??

Bonjour,
nous habitons un maison individuelle sur un terrain en pente. Notre voisin du bas veut faire couper un arbre qui a toutes les branches chez nous, et contrairement à la plupart sur ce forum, nous ne voulons pas qu'il le coupe !! En effet, c'est un figuier, et notre petite fille adorait ramasser les figues !! De plus, s'il le coupe, nous aurons une vue direct chez lui, et donc lui chez nous !! Il nous demande par dessus le marcher de nous occuper nous-même d'enlever les branches qu'il veut couper et qui vont tomber chez nous !! Peut-on nous opposer à ce qu'il coupe son arbre pour des questions de vis-à-vis ?? N'est-il pas obliger au moins de s'occuper de nettoyer les branches qui tombent ??
Merci d'avance de vos réponses