Huissier et dettes loyers qui n'en est pas un

Bonjour,
Nous avons un gros problème avec la société qui nous loue un appartement. depuis 5 ans, nous payons le loyer, les charges les assurances et les impôts locaux et n'avons pas de dette de loyer. depuis Janvier 2009, cette société veut que nous partions au pretexte que c'est au nom de ma mère qu'il est loué. j'ai toujours habitée dans cet appartement avec ma mère et je suis dans le bail a son nom en tant qu'occupante avec elle.
aujourd'hui, nous avons des ménaces d'huissiers avec une dettes de loyer de +de 12 000 € !!!! somme qui est complément injustifiée, car en Décembre 2008, la quittance fait état d'un solde à 0€. ils disent que c'est le surloyer ??? et quand ont leur demande sur quelle base ??? ils ne répondent pas.
Il y a deux ans 1/2 , quand ma mère est partie, elle a téléphoner a cette société pour leur signaler et qu'il mettent l'appartement à mon nom. Ils ont dit que c'était impossible mais que tant qu'elle ne donnerait pas son préais, je pouvais rester.
Lui précisant même qu'il suffisait qu'elle fasse des attestation d'hébergement pour que j'ai une adresse officielle !
Nous avons de quoi payer le loyer, nous travaillons tous les deux. je suis fonctionnaire et mon mari travaille également pour la ville. Nous avons deux enfants de 6 ans et 4 ans et le troisième doit naître debut Aôut mais avec une telle menace au dessus de notre tête, je vous laisse déviner dans quel état je suis.
J'ai fais les démarches pour avoir un autre appartement bien sur et j'ai l'appui de mon maire, mais au niveau juridique, je suis complétement perdu, je ne doit pas cet argent, mais j'ai l'impression d'être une crilminelle.
pouvez vous m'éclairer sur mes droits et surtout sur ce que je doit faire.