Quitter un CDI pour un autre CDI sans préavis

Bonjour,
Je suis actuellement en CDI sur un poste qui ne me convient plus vraiment. En effet, titulaire d'un bac+3 en comptabilité, à l'embauche on m'avait fait miroiter un poste 2/3 compta 1/3 administratif et évolutif dans le temps, mais il s'avère qu'aujourd'hui j'ai + un statut de secrétaire que comptable et sans réelle évolution possible. Assez bas je trouve pour avoir fait quand même un peu d'études et j'aimerai retourner dans la "vrai" compta. Aussi j'ai décidé de chercher ailleur et réussi à décrocher un entretien pour la semaine pro. J'aimerai savoir s'il est possible de quitter mon poste actuel sans faire l'intégralité de mon préavis si on me propose un autre poste en cdi, sachant que je n'ai jamais eu de contrat de travail (pr mon employeur à partir de 2 fiches de paie on est considéré comme embauché donc pas besoin de contrat, et à l'époque je ne pensais pas encore partir :-s )