Licenciement pour arrêt

Bonjour,
Voilà mon problème, je travaille pour une agence qui emploie des sous traitants dont les contrats sont renouvellés régulièrment. Le 1er juillet mon ancienne société n'a pas été gardée et remplacée par une autre. Je voulais profiter de ce changement de contrat pour ne pas resigner avec l'autre boite et donc me faire licencier par l'ancienne. Hors ils ont fait des transfets de personnel obligatoire, donc pas le choix, j'ai dû resigner avec les nouveaux. Le soucis c'est que j'ai demandé à me faire licencier à l'amiable (j'ai d'autre projets) mais ils m'ont proposé un licenciement pour faute grave (je ne viens pas travailler et voilà...) Je suis atérée par cette proposition, j'ai une conscience professionnelle telle que je refuse de faire une faute exprès pour me faire licencier même si c'est ce que je veux. De plus je n'aurais pas le droit aux assedic, et puis le motif sur mon dossier risque de me poser des soucis pour mon futur employeur. Donc voilà, je suis en arrêt pour forte dépression depuis le 2 juillet. Combien de temps faut-il attendre avant d'être licencier pour maladie? Est-ce je droit aux indemnités de licenciement ? (je ne compte pas dessus, j'y crois pas, mais on ne sais jamais).
PS : ma convention collective c'est celle de la chimie,
Merci pour vos réponse

PSS : je ne peux pas me permettre de démission car je n'aurais pas le droit aux assedic et je suis toute seule avec mon petit garçon et je n'ai aucune aide de parent isolé.