Abandon d'un cdd

Bonjour,
je suis actuellement en cdd, au depart j avais un contrat d'un mois puis on ma proposé 6 mois derrière que g accepté, le soucis c qu'il me change mes horaires constament et sa c pas possible j ai 4 enfants a gerer , donc je veux savoir si jtoutes fois je peux avoir un temps partiel en cdd car ma responsable me dit que non, et si c pas possible dans le cas ou je ferais un abandon de poste ais je dois a ma prime de fin de contrat; mon contrat va jusqu au mois de decembre.