Besoin de connaitre mes droits merci

Bonjour à tous !
voila mon problème :
mon agence me demande de payer une certaine somme d'argent que je trouve anormal.En effet , elle me demande de payer le loyer du 10 aout au 29 aout alors que la remise des clefs (ainsi que l'état des lieux) s'est effectué le 29 aout .Dans le contrat de location que j'ai signé le 29 aout il est écrit noir sur blanc que le premier loyer doit etre payé le premier jour de la remise des clefs. Donc le 29 aout Il mon fait payé les derniers jours d 'aout.La tout est normal jusqu'a ce qu'on m'appelle 20 jours plus tard pr me demander de resigner un nouveau contrat de location.On me signale que dans l'ancien contrat de location quelques erreurs de frape se sont glissés.Je n'ai pas signé le nouveau contrat car je ne suis pas d'accord avec eux.Dans le nouveau il ya écrit que la remise des clefs s'est effectué le 10 aout et qu'il faut donc que je paie mon loyer a a partir de cette date ci.Or c'est faux puisque j'ai eu les clefs que le 29 aout donc logiquement je dois payer a partir date pas avant?
Ils sont catégoriques ! Quels sont mes droits? Quand dois-je commencer à payer réelement ??
Merci d'avance pour vos conseils