Renouvellement du CDD (pas encore signé)

Bonjour,
après avoir terminé un premier CDD de trois mois, mon employeur m'a proposé de le renouveller immédiatement par un nouveau CDD de trois mois. Or, cela fait maintenat trois jours que mon premier CDD est terminé, mais je travaille toujours, sans avoir signé ce second contrat à durée déterminée.
Mes questions sont :
- est-ce que le CDD est reconduit en CDI?
- par conséquent, souhaitant (comme l'ayant expliqué à mon employeur) quitté l'entreprise à la fin de ce second contrat pour suivre une formation, aurais-je droit à mes, indemnités ?

Merci pour vos réponses.