Garde enfant

Bonjour,
ma compagne va quitter le domicile famillia ( avant les fêtes)l, elle va s'installer en région parisiene, elle me demande une lettre l'autorisant a partir avec notre enfant. J'espère être muté au mois de septembre. Dois je rédiger un tel document? et quels recours ai je si une fois muté sur paris elle décide encore de déménager?
Merci.