Un cdi?

Bonjour,
il y a un mois je me suis engagée pour un c.d.d. à mi-temps d'une durée de 5 mois renouvelable au conseil général. Je n'ai toujours pas de contrat de travail. Est-il vrai que je puisse prétendre à un c.d.i. suite à ce manquement? (mon contrat est paraît-il à la d.r.h. en attente de signature).
Merci de me donner vos conseils...