Ma compagne refuse de quitter le domicile

Bonjour,

je vis avec ma copine dans un appartement en location  qui est à mon nom seul . 
C'est moi qui subvient aux besoins et paye toutes les factures. 

Nous avons un enfant de moins d'un an 3 mois . depuis un moment , elle me rend la vie difficile à la maison. je sais  que ce sont des conseils qu'elle recoit de ses amies et proches. 

suite à ca , j'ai décidé qu'on se separe, elle dit qu'elle ne bouge. Une amie à elle m'a soufler qu'elle veut me pousser à bout pour me mettre dehors. 
Elle attends que je mets ses choses dehors pour qu'elle me porte plainte. je m'occude de l'enfant à hauteur de plus de 250 euros par mois et je n'ai aucun probleme à le faire meme en cas de séparation .

1- Es ce que j'ai le droit de la mettre dehors vu qu'elle n'a pas son nom sur le bail et ne paie aucune charge ? 

3- j'ai crus entendre qu'elle peut me mettre dehors du logement meme si son nom ne figure pas sur le bail et que c'est moi qui paye les factures.

4- Es ce que vous pensez que j'ai le droit de donner préavis de depart du logement à l'agence immobiliere pour aller rester chez un proche? 

NB Nous avons un enfant ensemble . 

merci pour vos retours