Résiliation du bail de location pour faute des locataires

Il faut se référer aux articles de la loi de 1989 :
En location nue : Article 15 loi 1989
En location meublée : Article 25-8 loi 1989
C'est aussi repris sur le site officiel du Service Public

Pour un préavis donné pour "motif réel et sérieux", les deux articles disent en gros la même chose :
"I. - Lorsque le bailleur donne congé à son locataire, ce congé doit être justifié [...] par un motif légitime et sérieux, notamment l'inexécution par le locataire de l'une des obligations lui incombant.
A peine de nullité, le congé donné par le bailleur doit indiquer le motif allégué [...]
Lorsqu'il donne congé à son locataire pour reprendre le logement, le bailleur justifie du caractère réel et sérieux de sa décision de reprise.
Le délai de préavis applicable au congé est de six mois lorsqu'il émane du bailleur."

En gros, pour vous répondre, vous n'avez pas à joindre de preuves à votre préavis.
Vous devez juste lister les motifs (les raisons) et en quoi ça justifie d'une résiliation (manquement contractuel, manquement aux obligations du locataire sur le fondement de l'article 7 de la loi de 1989, etc...).
Et bien entendu indiquer qu'il s'agit d'un préavis pour "motif légitime et sérieux" avant d'exposer le détail de ces motifs.

Par contre si le locataire s'y oppose, vous devez bien entendu conserver les preuves pour les faire valoir devant le juge.
C'est également fortement conseillé d'assigner le locataire, avant l'échéance du préavis, pour faire constater par le juge l'acquisition de la clause résolutoire ou prononcer la résiliation du contrat pour manquement contractuel (article 1224 et suivants du Code Civil) puis prononcer l'expulsion du locataire s'il se maintient dans les lieux à l'échéance du préavis.
Car si vous attendez de constater son maintient dans les lieux à l'échéance du préavis, vous allez perdre 6 mois en procédure.

Note importante : Un courrier, d'autant plus non envoyé par recommandé avec AR, n'est pas une preuve.
Une preuve c'est la constatation de quelque chose via témoignage, élément matériel ou constat d'huissier.
A noter que selon la gravité de la faute, le juge aura tendance à exiger la production d'une mise en demeure préalable du locataire pour qu'il ait une chance de corriger ses manquements et son comportement, typiquement en cas d'incivilités et autres troubles de voisinage.
Car les juges adorent ajouter des notions abstraites et hautement subjectives telles que la "proportionnalité" dans l'équation pour refuser certaines demandes, même quand la loi ne leur en confère pas explicitement la possibilité.
J'en ai également vu refuser des demandes totalement recevables au motif qu'elles étaient vexatoires / frustratoires, notions tout aussi abstraites, telles que le remboursement des frais d'un commandement de payer envoyé en respectant les délais légaux et constatant un impayé réel, donc n'étant en rien "abusif". Donc vu que "abusif" ça passait pas, le juge a inventé les notions de "frustratoire/vexatoire".
Après, pour des faits suffisamment graves : vol, agression, menace de mort, etc... ce n'est pas nécessaire.