Titulaires bail locatif

Bonjour,

Mon concubin étant muté, nous avons trouvé une location via une agence immobilière mais celle ci refuse de m’inscrire sur le bail tant que je n’ai pas trouvé de travail (ayant démissionné pour partir) et nous propose de mettre le bail à jour lorsque j’aurai un contrat et des fiches de salaires. Mon ami n’y voit aucun inconvénient, moi un peu plus. Est ce légal ? 

Merci à celui / celle qui saura m’éclairer.