Réparation mur mitoyen milieu rural

Bonjour,

J’habite dans un lieu-dit rattaché à un petit village (donc milieu rural). Il existe un mur entre l’un de mes voisins et mon terrain. Il s’agit d’un ancien mur en pierres scellées avec un mélange de chaux et de sable, et il est mitoyen. À noter cependant que ce mur possède des tuiles plates qui sont dirigées vers ma parcelle exclusivement. Est-ce que cela change qqch à la mitoyenneté/à la propriété de ce mur ?

Ce mur s’écoule petit à petit de son côté et suite aux orages de ces dernières semaines, il commence à s’ébouler de mon côté et cela pose problème. Ma femme et moi souhaiterions le faire réparer.
Est-ce que dans ce cas le voisin est-il tenu de participer aux frais? Compte tenu que c’est manifestement un défaut non traité ou un défaut s’entretient de son côté qui est responsable de l’état du mur, doit-il participer à la remise en état et à quelle hauteur?

En cas de refus de sa part, et si nous souhaitons faire tout de même les réparations du mur, que se passera-t-il concernant la mitoyenneté du mur? Deviendra-t-il privatif? L’entretient lui incombera toujours?

Question subsidiaire : inclus dans ce mur est construit un pigeonnier (petite tourelle carrée d’environ 1,8-2m de côté). Celui-ci est entièrement sur ma parcelle (d’après le cadastre et le compte rendu de bornage fait par le géomètre) mais c’est le voisin qui en a la jouissance exclusive vu que la seule entrée se trouve de son côté (il y entrepose des outils de jardin). À qui appartient ce pigeonnier? À qui incombe son entretient et cela change-t-il quelque chose sur la mitoyenneté ou la propriété du mur? D’après le notaire lors de l’achat, il s’agit d’une occupation (puisqu’il a la jouissante) de mon terrain qui pourrait éventuellement donner lieu à rétribution, mais je n’ai pas plus d’informations. L’idée serait peut-être d’avoir un peu de pression sur ce point là pour le forcer à discuter (vis à vis de la loi ou via une convention sous seing privé) sur les réparations du mur s’il oppose d’emblée un refus.
Je ne connais pas bien ce voisin qui n’est pas présent souvent (je crois que c’est une résidence secondaire), nous sommes dans cette maison depuis 8 mois et nous l’avons acheté il y a presque 2 ans, nous y avons fait des travaux en 2020. Je ne sais pas s’il est de bonne ou mauvaise composition, mais j’aimerais avoir plusieurs niveau d’arguments dans mon jeu au cas où il serait de mauvaise foi et pour être au point sur ces questions de mitoyenneté.

Merci et cordialement

François.