Garde bebe 1 an

Bonjour,
Je suis maman d'une petite fille de 10 mois, je suis separee du papa depuis 1 mois et demi.
Il est propriétaire d'un 2 pieces. J'ai décidé de rester a la maison ma premiere annee poir m occuper de mon bebe, j'ai donc pu obtenir une rupture conventionnelle et je suis au chômage.
Je suis aujourd'hui hébergée chez une amie en attendant de trouver un logement. Sauf qu un logement en etant au chomage en région parisienne est plus que compliqué
Ma fille voit son père un week-end sur 2 du jeudi soir au dimanche soir + une journée par semaine ( j'ai proposé ce système pour qu il puisse voir sa fille au maximum )

Il veut maintenant une garde alternée, ce que je trouve inadapté a son jeune âge. Je lui ai dis également que tant que je serai hébergée je ne demanderai pas de pension alimentaire mais que lorsque j'aurai mon logement j'aurais besoin de sa participation. Il a evidemment refusé prétextant qu'il n'en a pas les moyens ( il a 2 voitures et 1 moto pourtant... bref)
Devant ma difficulté a me loger via la voie privée, j'ai déposé une demande de logement sociaux mais les delais sont extrêmement longs, j'ai écris a des mairies mais sans résultats. Et le problème de trouver un emploi c'est qu'il faudrait que je fasse garder ma fille or ce serait un nouveau changement et je devrais à nouveau changer de nounou lorsque je pourrais trouver un logement je n'ai pas les moyens de me loger dans la ville dans laquelle je suis actuellement hébergé.

Ma problématique est donc la suivante ma famille est dans le sud de la France et je sais que là-bas je peux trouver facilement un logement mais ça veut dire que je dois éloigner ma fille de son père ce n'est absolument pas mon intention première mais là je ne vois plus d'autre solution je ne peux pas rester éternellement chez mon amie et je veux pouvoir offrir une situation stable à ma fille à logement avec une chambre un mode de garde stable et que moi je puisse reprendre le travail pour le moment en région parisienne cela me paraît extrêmement compliqué surtout avec le père qui refuse de verser une pension alimentaire.

Pensez-vous qu'il ai une chance d'obtenir la garde au vu de l'âge de notre bébé car là je ne sais vraiment plus comment faire je ne peux pas rester en région parisienne financièrement ce n'est pas envisageable pour moi mais si partir dans le sud veut dire perdre la garde de ma fille je ne m'en remettrai pas je ne sais pas comment faire j'ai appelé une avocate qui m'a dit qu'avec un bébé de cet âge-là je ne prenais pas grand risque mais je ne sais pas si je peux la croire.

Pardon pour ce roman j'espère que quelqu'un aura le courage de lire jusqu'au bout et de me conseiller merci par avance bonne journée à tous