Différer démission

Bonjour,
Suite à l'obtention d'un nouvel emploi commençant le lundi 18 mai 2020, j'ai souhaité démissionner de mon travail actuel. Souhaitant anticiper les difficultés des envois postaux liés au covid-19, j'ai donc envoyé un recommandé de ma lettre de démission le lundi 17 avril ainsi qu'un mail le même jour à mes supérieurs indiquant de mon souhait de démissionner le vendredi 15 mai au soir.
J'ai reçu le mardi 28 avril 2020, par mail, un accusé réception de ma société m'informant prendre en compte ma démission, mais m’indiquant une date de fin au 30 avril 2020. Je leur ai donc renvoyé un mail recommandé et un mail simple le 29 avril, indiquant que ce n'était pas mon souhait puisque je souhaitais quitter l'entreprise le 15 mai 2020 tout en leur précisant que je différait donc mon préavis de deux semaines du 1er mai au 15 mai.
Ces mails sont restés sans réponse (les mails recommandés n'ont pas été ouverts pas ma hiérarchie), j'ai juste reçu un appel de mon chef d'agence me soutenant que la fin de mon contrat serait le jeudi 30 avril , sans discussion possible.
Je vous précise également que, à ce jour, mon courrier recommandé du 17 avril est toujours en cours d'envoi chez La Poste, le service client m'indique des énormes dysfonctionnement liés au COVID-19. Je ne peux donc pas utiliser ce canal de communication.
Me sentant démuni face à cette situation qui me dépasse, je vous demande donc conseil afin de savoir si mon entreprise peut m'imposer une date de démission ?
En vous remerciant de votre réponse,
Jc