Motif de rupture de contrat assistante maternelle

Bonjour,
J'exerce la profession d'assistante maternelle. Suite à un différend avec un parent, j'ai pris la décision de cesser d'effectuer avec lui des heures supplémentaires. Celui-ci menace de me licencier en raison de ce refus, car, affirme t-il, il lui est compliqué de s'arranger pour chercher son enfant aux heures que je demande. Je souhaitais savoir si le refus de faire des heures supplémentaires pouvait constituer dans ce cas une cause sérieuse de licenciement. Je vous remercie par avance pour vos éclaircissements.