Fin de CDd contrat non signé

Bonjour,
J’ai commencé un cdd ce lundi 17 février, étant en repos le lundi, je n’ai travaillé que mardi.
Pour des raisons personnelles je dois mettre un terme à mon cdd, j’ai prévenu ma responsable mardi soir, cette dernière étant en vacances elle m’a dirigé vers une autre responsable région.
Je n’ai pas eu accès à mon contrat, aucun contrat ne m’a été fourni depuis lundi.
La responsable en question me dit qu’elle doit imprimer un contrat, me le faire signer et que je fasse une rupture de CDD (ma periode d’essai étant de deux jours). Sauf que, sans contrat, pas de periode d’essai techniquement.
Si je signe son contrat je vais devoir leur verser des indemnités et je ne toucherai plus le chômage. La responsable me dit que non pas du tout et que j’aurais toujours mon chômage.
Quelle est la marche à suivre?


Merci d’avance et bonne journée