Changement d'emploi

Bonjour,

Depuis fin Octobre 2019 je travaille dans une entreprise où l'on m'a donné mon contrat rédigé plusieurs semaines après mon commencement mais celui ci était anti daté a la date de mon premier jour de travail. N'étant pas d'accord avec les termes de celui ci je n'ai pas souhaité le signer pour commencer des négociations avec mon employeur (par mail) tout en travaillant. On m'a proposé un cdi de 38h de présence, conclu sans période d'essai.
J'ai depuis reçu 3 bulletins de salaire.
J'ai accumulé depuis cette date une trentaine d'heures supplémentaires que j'ai soigneusement rempli.
Ayant trouvé un autre emploi avec de meilleures conditions, je souhaite y commencer au plus vite.
Dois-je démissionner pour pouvoir partir sachant que nous nous sommes jamais mis en accord sur mon contrat et jamais retourné celui-ci signé?
Un préavis va t'il être appliqué ?
Ou est il préférable que je fasse un abandon de poste ?

Je vous remercie par avance pour vos réponses

Cdlt