Ai-je droit de refuser de signer un avenant à mon contrat CDI

Bonjour,

En contrat CDI depuis plus de 15 ans ne comprenant aucune clause de non-concurrence jusqu’à ce jour, suite à un changement de Direction et de politique de développement, on me demande maintenant de signer un avenant de non-concurrence s’exerçant sur l’ensemble des domaines d’activités de l’entreprises, dans un rayon de 100kms (sans changement de poste, de fonctions, de tâches, ni augmentation).
- Puis-je refuser de signer un tel avenant ou du moins retarder sa signature le temps de chercher un autre emploi (sans en parler à mon employeur actuel) si oui pendant combien de temps? Quelles en seraient les conséquences pour moi ?
- Dans le cas où je retrouverais ailleurs un autre poste identique à l’actuel et n’aurais pas signé l’avenant de non-concurrence, mon employeur actuel pourrait-il me poser des problèmes, si oui lesquels ? Pourrait-il opposer à mon départ cette clause de non-concurrence, que je n’aurai pas signée ?