Demande loyer jusqu'à remise des clés

Bonjour,

Je vous sollicite car je rencontre des difficultés avec une société de gestion locative. Je suis locataire d'un logement que je quitte après 5 ans passés dans le logement.

J'ai envoyé une lettre recommandée pour signifier mon intention de libérer le logement le 31/08/2019 (lettre reçue le 24/07/2019 par l'agence), dans laquelle j'ai précisé mon intention de faire l’état des lieux le 31/08/2019.
J'ai proposé à l'agence de me répondre au plus tôt si cette date ne convenait pas afin que je puisse adapter mon déménagement initialement prévu le 31/08/2019, si ce n'était pas fait alors je n'aurais plus la possibilité de m'adapter car engagé avec une société de déménagement.
J'ai reçu 15 jours plus tard un avis d'état des lieux avec pour date imposée unilatéralement le 02/09/2019.

Aujourd'hui, l'agence me réclame un complément de loyer sur la période du 31/08/2019 (date de fin du bail) au 02/09/2019 (date d'état des lieux).

Cette situation me semble abusive, car la date d’état des lieux m'a été imposé car l'agence de gestion locative souhaitait absolument faire faire l'état des lieux par une société tierce.J'ai donc du trouver une personne à mandater pour faire l'état des lieux car j'ai déménagé à + de 500 km et je me retrouve à devoir payer pour un logement vide car ils 'ont imposé la date. Il me semble donc normal de faire valoir mes droits et de justifier que la remise des clés le 02/09/2019 n'est pas de ma faute mais uniquement lié à leur volonté de passer par une société tierce.

Merci pour votre aide et vos réponses.