Gratification de stage et RSA

Bonjour à tous,

j'aimerai savoir si la CAF est en droit de me demander de rembourser les versations de RSA.
Je vous explique.
De fin 2017 a mi 2019 j'étais formation alternée avec un stage (car je n'ai pas trouvé de contrat pro). En tout j'ai signé 3 conventions de stage dans la même entreprise, d'une période de 6 mois (soit 18 mois en tout). Je percevais une indemnisation de stage à hauteur de 560 euros par mois, qui me permettait de payer la formation du même montant tous les mois, car c'était une formation non rémunérée et payante.

Je n'ai pas déclaré à la Caf les indemnisations de stage, mais j'ai déclaré être en formation, en leur communiquant le certificat de scolarité. Les impôts, ont déclaré les indemnisations de la fin d'année 2017 comme étant un salaire, et sans faire exprès j'ai signé et le leur à renvoyé.
Ces informations ont bien évidemment été communiquées à la CAF et bien sûr ils n'ont pas manqué de suspendre mes droits. Après avoir su pourquoi, j'ai fait la réclamation aux impôts et ils m'ont envoyé un nouvel avis d'imposition sans les montants des indemnités de stage car ce ne sont pas des salaires. Mais la CAF persiste à me dire que je dois rembourser les versations de RSA perçues, une somme d'un peu plus de 3000 euros . Sur mes conventions de stage; il est indiqué que je percevais une "indemnité de stage", et non un salaire. De plus, c'était la seule entrée d'agent que je recevais, et j'ai un loyer à payer; des charges et je suis une mère seule avec 2 enfants de moins de 7 ans. Ils m'ont suspendu mes APL, mes allocations. Sans m'expliquer pourquoi, j'ai dû appeler et me rendre sur place pour avoir des moitié d'informations.

Ma question est la suivante : est ce que les indemnités de stage sont à déclarer à la CAF, car si les impôts n'avaient pas fait l'erreur, ils ne m'auraient rien demandé à rembourser. De plus, ils m'ont laissé sans ressources durant plusieurs mois, ce qui m'a mis en difficulté que ce soit avec mon bailleur ou autres.

Si je comprends bien, je fais une formation pour ne plus être allocataire mais en contre partie, je dois rester sans ressources sous prétexte que je perçois une maigre indemnité de stage qui ne rentre même pas dans ma poche étant donné que je reversais tout au centre de formation.

Puis-je faire un courrier leur demandant de me rembourser les sommes imputées ? Si oui, comment?

Merci pour la lecture de mon "roman", et pour vos retours. J'ai vraiment besoin de votre aide.

Bien à vous.