Part d'apport personnel dans un emprunt immobilier

Bonjour,

je m'apprête à signer chez un notaire ma promesse de vente. Je suis tombé d'accord avec le vendeur sur un prix (80.000). Je lui ai assuré que le financement n'était pas un problème, en lui disant notamment que j'avais 50.000 d'apport et que je pouvais emprunter 30.000. Je lui ai fourni les justificatifs.
Il s'avère néanmoins que je peux emprunter jusqu'à 60.000 et n'avoir que 20.000 d'apport, et je souhaiterais donc baisser mon apport personnel, pour profiter des taux immobiliers assez bas et garder des liquidités.
Mais le vendeur ne veut rien entendre et ne veut pas signer la promesse si les conditions sont modifiées par rapport à ce qui avait été initialement convenu.

La banque peut-elle refuser de me faire un emprunt dont le montant est supérieur à celui marqué sur la promesse de vente? Par ailleurs, le vendeur peut-il affirmé que le contrat n'est pas valide, s'il s'avère que le le montant de la vente n'est pas constitué d'autant d'apport personnel que prévu dans la promesse d'embauche?

A noter que si le risque est uniquement celui de perdre 10% du montant de la vente dans le cas où la banque refuse de me prêter 60.000 et que le vendeur affirme que ce n'est pas une condition suspensive puisque le montant demandé n'est pas égal à celui écrit dans la promesse d'embauche, c'est un risque que je prêt à prendre, puisque je suis certain que j'aurai l'emprunt à 60.000 (la banque me l'a confirmé).

Dans le cas où vous répondez qu'il est effectivement impossible de modifier sa proportion d'apport personnel de façon unilatérale, merci de me donner les articles de lois ou jurisprudences le prouvant.

Merci beaucoup