Vivre en France et travailler en Italie

Bonjour,
Je suis Italien, je vis et je travaille ici en france depuis un an, dans deux mois je vais aller travailler en Italie mais je resterai à vivre ici en france avec ma femme (femme de foyer) e mes deux enfants de 8 et 6 ans. Comment déclarer mes revenus et dans quel pays? Est ce que je risque d'être doublement imposé? Est ce que je perd les allocations?
Merci de votre attention
Cordialement