Attestation pole emploi sans contrat de travail signé

Bonjour,

Mon conjoint a commencé à travailler dans une entreprise le 18 février 2019.
Au bout de 2 jours, après réclamation de son contrat de travail, celui-ci ne correspondait pas entièrement aux éléments souhaités (CDD au lieu de CDI...). Il a demandé la régularisation du contrat mais la RH n'a rien voulu entendre car elle avait déclaré une embauche en CDI à l'URSSAF...
Il a ramené le contrat à la maison et me l'a montré.
Le lendemain, il a été au travail mais il n'arrivait pas à travailler compte tenu d'un problème de santé. Sans avoir signé le contrat, ils l'ont forcé à rédiger une démission sur place malgré son état de santé fragile (au bout d'une semaine, il a fini par récupéré l'usage de ces deux mains - réaction allergique qui lui a presque bloqué les deux mains pendant 7 jours).

Des échanges par téléphone entre mon conjoint et la RH ont mené à ce qu'ils demandent par insistance importante le contrat de travail signé, qu'il n'a pas signé (à ce jour) ni renvoyé sous mes recommandations.
Après d'autres échanges téléphoniques, la RH a informé accorder une fin de période d'essai à l'initiative de l'employeur mais avec chantage d'avoir le CDI signé d'abord (ils ont gardé la démission manuscrite et nous demandait de renvoyer les contrats pour faire l'attestation de fin de contrat à l'initiative de l'employeur). Nous avons refusé car il s'agit de chantage et nous avions peur de nous faire avoir.
Ils ont bien forcé mon conjoint à faire une démission sans contrat donc ils peuvent faire le document et après on renvoie les contrats signés...je ne comprends pas l'insistance de la RH à ce niveau.

Ce jour, nous avons reçu par courrier, le solde de tout compte, certificat de travail, bulletin de paie et chèque de paiement des jours de travail effectué (2 jours)... avec l'attestation pole emploi avec inscrit fin de période d'essai à l'initiative du salarié...mais aucun contrat de travail n'a été signé...
Nous nous demandons quel recours avoir à ce sujet car nous sommes un peu perdu et je ne sais pas exactement quoi faire en retour de ces documents.
Une amie RH me recommande de négocier avec eux la rectification de cette attestation mais mon conjoint n'est pas un fin négociateur et risque fortement de s'énerver et je ne peux pas décemment appeler cette entreprise pour négocier quelque chose qui ne me concerne pas...

Avez-vous des recommandations?

Merci par avance de vos retours.