L'agence ne me procure pas de bail

Bonjour,
Je suis locataire d'un appartement meublé depuis maintenant 3 mois et demi, et mon agence ne m'a pas encore fait signer le bail. Je les appel de temps à autre, pour avoir des nouvelles, ils disent qu'ils me rappelleront, mais rien. De même, je leur ai envoyé un recommandé pour leur signaler les dysfonctionnements, mais je n'ai eu aucun retour en 3 semaines.
Mon contrat de travail a pris fin précipitamment et d'importants travaux ont commencé dans l’appartement en dessous, sans que je n'ai été prévenu. Je souhaite alors maintenant quitté l'appartement. Est-ce qu'un préavis d'un mois m'est imposable, n'ayant pas signé de bail ?
Dois-je envoyer une lettre recommandé pour signaler à l'agence que je quitte l'appartement ?

Je n'ai pas eu d'allocation de la CAF, qui a tout d'abord envoyé les allocations à l'agence (qui ne m'a pas prévenue), puis ont arrêté les allocations, car je n'ai pas de bail. Quels recours est-ce que je peux avoir pour avoir les allocations non versées ?

Merci d'avance.