Le papa garde l'argent...

Bonjour à tous,

En résumé, je suis maman de 2 enfants (3 et 6 ans) et en garde alternée avec le papa depuis 2016. Nous nous entendons globalement bien. Nous n'étions ni mariés, ni pacsés.
Nous nous étions mis d'accord à cette époque que le papa serait allocataire de la CAF (rien n'a été écrit entre nous) car sa situation professionnelle (autrement dit son peu de revenus) nous permettait d'obtenir des aides vraiment importantes de la part de la CAF.
A cette époque, nous bénéficions de la paje et de l'allocation de base.
Le papa a refait sa vie et s'est installé avec une femme avec 2 enfants.
Sans me demander mon avis et sans m'en informé, il a modifié sa situation auprès de la CAF comme allocataire pour 4 enfants.
La décision que nous avions prise au départ de le nommer comme allocataire était sensée être remise en question aux 3 ans de ma fille (car plus de Paje et plus d'allocations de base)
Aujourd'hui, le papa bénéficie de l'ensemble des prestations familiales (pour 4 enfants) ainsi que l'aide aux logements, allocations rentrée scolaire....
De mon côté, étant "célibataire sans enfant" aux yeux de la CAF, je n'ai donc aucune aide. Je perçois 1800€ de salaire net mensuel.
J'ai expliqué au papa que je souhaitais moi aussi bénéficier de certaines aides et par conséquent, déclarer auprès de la CAF, au moins un enfant à charge. Cela me permettrait de finir plus facilement les fins de mois (je dois évidemment payer l'ensemble des frais de mes enfants 2 semaines par mois)
Cependant, le papa ne veut rien entendre (s'il modifie sa situation, il perd en allocations logements et ne peut plus payer le loyer de sa grande maison).
Il préfère me payer au black la somme que je suis pourrais percevoir en allocations logement. Mais cela reste aléatoire. Je précise qu'il ne me verse pas de pensions.

Qu'en pensez-vous et que me conseillez-vous?