Mes droits en contrat cdd

Bonjour,
Besoin d'aide pour être dans la loi
Mon mari est en cdd de 1 mois qui fini le 14 décembre 2018..soit ce vendredi.
Et est en attente de la proposition de son patron.. Renouvellement ou cdi..
Et une autre entreprise lui a proposé de le prendre à partir du 3 janvier 2019.ce qui l'intéresse.
Mais si il il pars de son entreprise après le 14 décembre.. Il auras travaillé que 10 jours et ce retrouve avec une petite paie et sans c congé.. On est d'accord ??
Ma question est peut 'il accepter un renouvellement de contrat de 1..3 mois ou plus selon ce que son patron va proposer ou cdi... Et démissionné le 2 janvier pour rentrer dans la nouvelle entreprise.
On ne peut pas se permettre de perdre de l'argent 15 jours sans rien.. Est ce possible en cdd ?
De rompre d'un coup ou pas son contrat
Merci de vos réponses.. Urgent
J'espère avoir bien expliqué le problème