Majoration contravention

Bonjour à tous

J’ai eu une contravention en mars dernier pour mettre engager sur une voie réservée aux bus. ( j’ai bêtement suivi la voiture qui me précédait. Je pensais avoir un délai de 45 jours pour la régler. Mais le jour où j’ai réglé cette contravention c’était le 21 mai . J’ai donc déposé le chèque au bureau du Trésor Public mais le bureau était fermé ( lundi de Pentecôte) j’ ai malgré tout mis le chèque dans la boîte aux lettres. Hier j’ai reçu un courrier m’indiquant une majoration de 300€ .
J’ai envoyé un mail avec une photo prise ce jour là où il indiquait que le bureau était fermé.

Ma question est que puis-je faire pour prouver ma bonne foi. Merci à vous de me venir en aide.

Bonne soirée