Démissionner d'un CAE

Bonjour,

Je suis actuellement en Cae dans une maison de retraite, je souhaite démissionner car je suis partie dans une autre région afin de rejoindre mon compagnon.

L'histoire en gros:

j'ai commencé mon contrat le 18 décembre 2017 en tant que Cae dans les soins en maison de retraite pour 1 ans. J'ai essayé de trouver un autre emplois en parallèle car psychologiquement je ne pouvais plus resté à cause d'une personne de mon équipe et certaines conditions de travail. Suite à un événement, sur un coup de tête je suis partie le
Août 2018 rejoindre mon compagnon à 500 km qui habite dans une autre région et qui est en cdi. De ce fais je ne suis plus allée travailler depuis le 12 août.
J'ai envoyé une première lettre recommandé à mon employeur expliquant les raisons de mon départ précipité.
Celui-ci ma répondu par mail que je devais envoyé une lettre recommandé précisant que je démissionne afin qu'il me donne mes papiers pour pole emplois.
Ce jours j'ai reçu en recommandé une lettre de celui-ci me stipulant que je ne peux rompre mon contrat CAE qui a les même fonction qu'un CDD.

J'aimerai savoir comment pouvoir quitter mon contrat afin de pouvoir toucher mon chômage et voir si je peux toucher une indemnité de fin de contrat sachant que j'avais plusieurs jours de vacances à poser.
On ma également dis dans mon entourage que je pouvais me pacser et donner comme raison de démission que je bouge géographiquement pour rejoindre mon compagnon et ainsi je toucherai mes indemnisations et du chômage.

Pouvez vous m'aider, me donner des infos complémentaire afin que je trouve une solution à mon problème.
Merci à vous