Mettre fin à une promesse d'embauche

Bonjour,

Après avoir fait plusieurs recherches, mon cas est tout de même particulier sur certain détail, je préfère donc l'exposer :
J'ai reçu une promesse d'embauche de la part d'une société que j'ai signée et renvoyée par mail et finalement pour plusieurs raisons, j'ai décidé d'annuler cette promesse et de rester dans mon entreprise actuelle.

Le souci étant que l'employeur qui voulait me recruter a clairement insisté sur le fait que je n'allais pas me désister etc. Maintenant, dans le contrat il était énoncé une date d'entrée (1er Juin), mais après discussion et engagement par mail de la part de l'employeur, celui-ci accepte de me prendre début septembre (date floue).
NOTA : Je me suis aussi engagé à venir dans sa société autant par la signature de la promesse que par mail.

Après, j'ai pu constater qu'ils se sont trompés sur le nom de famille dans la promesse d'embauche. Je n'ai toujours pas reçu de contrat de travail et n'ai pour le moment plus de contact. (Ils attendent probablement fin août).

Ma question est donc la suivante :
Je risque quelque chose à annuler la promesse d'embauche ?

Je vous remercie d'avance pour vos réponses.