Accident autoroute cloture cassé

Bonjour,
Hier je circulais sur autoroute, j'étais sur la voie de droite, devant moi une autre voiture plus loin devant un camion.
La voiture devant moi, c'est mis sur la voie de gauche pour doubler le camion, malgré que celui ci était encore loin. Lorsque la voiture devant est sur l'autre voie, je voie un animal mort, un renard je croie, et j'ai compris que la voiture s'était déporté pour eviter l'animal. Sur la voie de gauche un autre véhicule est en train de me doubler donc j'ai frener et donner un coup de volant sur la droite. Malheureusement, je n'ai pas réussi a m'arreter sur la bande d'arret d'urgence, j'ai traverser la zone d'herbe juste a coté pour finir par me retrouver au début de la foret qui longeait l'autoroute. Les pompiers et les gendarmes sont intervenu, la DDE, et le dépanneur. Je me suis retrouvé avec une facture du dépannage de 600e.
D'après ce que m'a dit le dépanneur, je vais avoir un PV pour perte de controle du véhicule. Est ce exact? Car je compte le contester comme il y avait cet animal, ce que je considère comme un obstacle.
La cloture qui borde l'autoroute un simple grillage est cassé a cause de ça, connaissez vous le montant à payer? Je suis assuré au tiers et ne voulait pas déclarer l'accident pour éviter le malus, cela fait que 3ans que je roule. Ou est ce que c'est mieux de déclarer l'accident je pense que si je déclare c'est l'assurance qui paye la cloture à changer?