Congé maladie et temps partiel

Bonjour,

Je suis fonctonnaire d'état travaillant en temps partiel annualisé (90%)
Pour 2017 ma période non travaillée débutait le 23/06/2017 et se terminait le 31/07/2017 (26 jours)

J'ai bénéficié plusieurs fois d'un congé maladie avant et après cette dernière période.
Une période de congé maladie à même été contiguë à la période non travaillée : 1 jours le 23/06/2017
Ainsi le médecin à prescrit un arrêt de travail du 20/06/2017 au 23/06/2017.

Pour le calcul des 90 jours au delà desquelles je tombe en demi traitement cette journée (23/06/2017) a
été compté par l'administration. Là je ne suis d'accord car cette journée, en congé maladie ou non, est une journée non travaillée
donc non payées.
Qui a raison ? L'administration qui, pour le décompte des 90 jours, comptabilise la journée du 23/06/2016.
Moi même qui dit que le 23/06/2017 est une journée non travaillée (et non payée) en arrêt maladie ou non


Que serait-il arrivé si j'avais eu un congé maladie de 26 jours pendant ma période non travaillée ?
Ces 26 jours auraient-il été comptabilisés pour le calcul des 90 jours avant demi traitement ?


Merci pour vos réponses

Bien cordialement
Didier