Consommation eau de l'immeuble, fuite chez ma locataire

Bonjour*

Je suis propriétaire d'un studio. Ma locataire a négligé de signaler qu'un de ses robinets fuyait.
Nous avons un compteur commun dans l'immeuble, et la facture d'eau s'est trouvée multipliée par 3. Le syndic avait reçu 3 rappels de la compagnie des eaux pour signaler une augmentation anormale, mais ne nous avait pas allertés. Finalement au bout de 9 mois, le syndic a fait faire une recherche de fuite, et nous avons découvert que le mitigeur de la baignoire de ma locataire gouttait fortement. J'ai immédiatement fait venir le plombier pour la réparation. Une des copropriétaires laisse entendre que c'est à moi de payer le surplus ( soit 6000€!), par ailleurs, il y a une semaine, ma locataire est décédée. Cette situation m'inquiète, car à mon sens rien ne peut prouver que cette fuite a occasionné une telle consommation, surtout qu'il y avait également chez un autre propriétaire une fuite de chasse d'eau ( moins importante celle là). Le syndic n'aurait-il pas dû agir il y a un an à la première allertés de la compagnie des eaux. Le syndic n'est-il pas fautif? Est ce que je risque de me voir demander une telle somme? Moi qui fait toujours les travaux demandés ( mais il se trouve que ma locataire, je pense, à la fin n'avait plus toute sa tête.

Merci.