Mutation de conjoint

Bonjour
Je vis avec mon conjoint depuis 2005 nous ne sommes pas pacse nous avons quittance de loyer et impôts locaux au 2 noms.
Nous avons un enfant de 11 ans.
Voilà pour résumé mon conjoint travaille pour l'éducation nationale et à été muté cet été et je voudrais le rejoindre.
Je travaille pour Engie cofely depuis le 01/2015
J'ai prévenue ma rh de la situation pour qu'elle puisse me trouver une mutation en Guadeloupe mais cela reste compliqué alors elle m'a dit que je devrais sinon démissionner.
Ma question qu'elle sont mes droits et aurais-je le droit au chômage.
Merci de me répondre car je suis perdu dans mes démarches.
D'autant que je suis très bien dans mon travail.

Bien cordialement