Licenciement après une demission

Bonjour,
Je me permets de vous contacter car je viens de vivre une mésaventure qui me met hors de moi.
Je suis maman de deux enfants en bas âge. Je travaillais depuis plus de deux ans dans un centre auto que je cherchais à quitte r pour un emploi plus proche de mon domicile avec des horaires adaptés à ma vie de famille.Un jour, un employeur m'a contacté par le biais d'un ami car il lui faillait une secrétaire pour son magasin qui allait ouvrir prochainement et que mon ami et moi pourrions tenir, lui en tant que responsable du magasin/vendeur, et moi en en tant que secrétaire. La proposition me convenait au vu des heures et du trajet. J'accepte, demande une promesse d'Embauche, que je reçois, je pose donc mon préavis en utilisant le droit local pour le réduire à 15 jours de délai.
Le 16ème jour, je commence mon nouveau travail, je reçois mon contrat de travail entre temps (CDI) avec une période d'essai de deux mois, chose qui ne me choque pas car mon ancien employeur j'ai eu 4 mois. Et puis, 17 jour après, c’est à dire hier soir, après le travail, quand j'étais chez moi, je reçois un appel de la secrétaire qu m'annonce que lundi cela ne sera pas la peine de venir, qu'il n'y a pas assez de travail pour moi, qu'il m'ont envoyé le chèque et mes papiers par recommandé chez moi à la maison.
Ma première question est : ont-ils le droit de procéder de la sorte?
Ma seconde question est : vu que j'ai démissionné et que j'ai été licenciée le tout dans un délai d'un mois, et ce que je peux prétendre aux indemnités chômage sans attendre la carence de 121 jours prévue suite à une démission, le temps que je retrouve un emploi?

Merci de votre aide...