Locataire : Etat des lieux pas fait obligation de payer meuble

Bonjour,

Je viens tout juste d’emménager dans mon nouvel appartement ( meublé). Le problème est que j'ai remarqué que le BZ ne fonctionnait pas correctement. Etant passé par agence je leur signale. Ils me demandent de trouver une solution pour le réparer ou de payer la facture. Cependant je ne suis dans l'appartement que depuis 2 jours à peine et j'ai remarqué ce souci dés le 1er jour. La personne de l'agence affirmant que le BZ fonctionnait très bien quand elle l'avait testé.
Le second problème est qu'aucun état des lieux n'a été effectué. En effet, on m'a fait signer l'état de sortie de l'ancien locataire à l'agence en m'affirmant que j'avais 10 jours pour signaler tout problème. (je sais, je n'aurai pas du signer à force de faire confiance...) De plus, j'ai remarqué divers éléments manquants ou abîmés qui ne sont pas signaler sur papier. J'ai donc l'impression que cet état des lieux ne dates pas de l'ancien locataire...
J'aimerais avoir vos conseils à savoir si j'ai un recours possible pour ne pas payer la facture du BZ et me protéger pour l'état des lieux de sortie.