Situation complexe double contrat

Bonjour,

Ma situation est un peu spécial, j'ai besoin de l'aide de gens qui s'y connaisse pour m'aider à ne pas rentrer dans l'illégalité.

Je suis actuellement en contrat de professionalisation (alternance) ce qui correspond à un CDD dans une entreprise. Je termine mon alternance le 19 septembre, c'est pourquoi j'ai déjà chercher un nouvel emploi, et trouvé (youpi :) )
Sauf que ceux-ci veulent que je rencontre la personne que je remplace avant qu'ils partent (le 31 août), en accord avec mon employeur, je vais donc aller en 10 et 11 août dans ma futur nouvelle entreprise travailler deux jours ou je serais sous contrat pour cette courte periode.

Seulement mon employeur souhaitait que je prenne des CP (ils m'en reste pleins...) mais je pense ne pas avoir le droit légalement d'être en CP et d'aller travailler ailleur ces deux jours?
Si je prend du Sans solde, suis-je legalement OK?
Je ne veux pas avoir d'ennuie avec les impots ou je ne sais quoi... Surtout pour deux jours de travail ou je vais simplement voir le projet d'une personne.

Merci d'avance

Si vous avez des questions (je ne suis peut etre pas claire) n'hesitez pas :)

Bonne journée .