Education nationale : mise en disposnibilité

Bonjour,

Voici ma situation : je suis prof des écoles dans le 59. Mon mari travaille dans le 83. J'ai fait une demande d'Ineat/Exeat, c'est-à-dire pour changer de département. Cette demande a été refusée.
Cette situation étant vraiment difficile à vivre, j'ai choisi de me mettre en disponibilité pour pouvoir le rejoindre. J'ai fait cette demande de droit au titre de pouvoir élever notre fille de 2 ans.
J'ai vu des messages sur ce forum mais les réponses étaient différentes... Voici ma question : est-il possible de travailler dans le secteur privé pendant cette mise en disponibilité ?

Je précise que j'aurais pu faire la demande au titre du rapprochement de conjoint, mais le délai était très court pour faire la demande entre le moment où j'ai su que le changement de département était refusé et la date butoir de demande de mise en dispo (2 jours). Les justificatifs nécessaires étaient plus rapides à rassembler pour la mise en dispo pour élever son enfant...

Merci pour votre aide.