Litige bail location

Bonjour à tous,
J'ai besoin de votre aide pour le problème suivant:

J'ai signé, pour la deuxième fois dans le même appartement, début octobre, un bail dit "étudiant". Sauf que :
1. Je ne suis pas étudiant.
2. Le contrat contient des phrases comme : " Tout loyer impayé dans les 4 premiers jours du mois correspond à une dédite du locataire partant du 1er du dit mois. Dans ce cas, le locataire devra rendre les clefs..."

Je déduis que ce contrat est irrégulier. Par conséquent, je peux rester dans l'appartement jusqu'à début octobre si je le souhaite.

Le bailleur veut que je quitte les lieux le 30 juin. Mais moi ça ne m'arrange pas.

Je compte bien évidemment payer les prochains loyers. Mon bailleur me dis qu'il ne les encaissera pas.
Comment dois-je faire pour prouver ma bonne foi (volonté de payer les prochains loyers)?

Merci d'avance