Changement contrat intérimaire en CDD

Bonjour à tous.

Voilà, depuis début février je suis engagé comme intérimaire secrétaire administrative pour remplacer l'assistante de gestion déjà en place car elle est en arrêt maladie.

Donc depuis début février je suis en contrat non-interrompu et ceci jusqu'au 30 juin.

L'arrêt maladie de l'assistante de gestion risque fortement se prolonger au delà de cette date + s'en suivra sûrement un mi-temps thérapeutique + prise de congés.
L'employeur voudrais me prendre en CDD plutôt qu'en intérim pour le coup pour des questions financière et aussi pour m'augmenter car mon travail est apprécié et les tâches que j'effectue dépassent largement celles prévus initialement (volonté de ma part, aucune obligation ne m'a été imposée mais ça me permet d'apprendre plus et me diversifier).

Donc voici ma question. Est-ce possible pour le patron de la société ou j'effectue ma mission intérimaire de me faire un CDD au 1er Juillet ?

Merci.