Dégâts des eaux dans garage privatif d'une copropriété

Bonjour,
suite à de fortes pluies, une entrée d'eau s'est formée le long d'une poutre mouillant le mur.
En soi, ce n'est pas grave (pas de dégâts) mais je voudrais que la réparation soit effectuée. J'ai donc contacté le syndic de copropriété qui a envoyé le maçon qui a construit le garage.
Celui-ci est monté sur le toit et a constaté qu'une tuile était cassée (j'ai vu la photo) suite à la chute d'une branche d'un arbre (de la copro) élagué il y a quelques temps par une autre entreprise. Conséquence: les 2 entreprises se rejettent la faute.
Que dois-je faire pour qu'à la prochaine pluie, ça ne recommence pas (et que la poutre ne finisse pas par pourrir) ?
Le syndic me conseille de déclarer le sinistre à mon assurance mais je n'ai pas de dégâts (sauf sur la toiture qui ne sera pas remboursée par mon assurance puisque c'est l'origine du sinistre)
Dois-je suivre les conseils du syndic?
Merci pour votre aide,
Cordialement,