Déménagement : dernier mois d'APL

Bonjour,

je vais quitter mon logement étudiant dans lequel je suis resté durant la totalité de mes études.
La personne gérant cette résidence m'a demandé un courrier où je stipule que je souhaite donner congé du logement.

J'ai donc signalé mon départ en début de mois, et j'ai remis un courrier (pas d'AR, juste un courrier remis en main propre) à la gérante dans lequel je précise que je souhaite donner congé du logement le mercredi 23 novembre prochain (date à laquelle je fais l'état des lieux).
Cependant, cette gérante m'a dit que avoir programmé mon départ pour la fin du mois de novembre, sinon la caf ne me verserait pas mes APL et je devrait payer le loyer plein pot du 5 jusqu'au 23 novembre selon elle (ce qui me parait illogique).

Donc est elle dans le vraie où essaie elle de gratter tout ce qu'elle peut ? Car je ne vois pas pourquoi je devrais rendre les clés le 23 novembre et continuer de payer le loyer jusqu'au 31 sans avoir le droit d'utiliser ce temps où l'appart est vide, pour par exemple passer un coup de peinture. Et surtout pourquoi la caf ne me verserait pas mes APL du mois sous prétexte que je quitte le logement avant le 31.

Autre question :

Il y aura surement du mobilier à remplacer (logement meublé loué pendant 6 ans, avec un lit cassé), car lors de la prévisite de l'état des lieux, la gérante semblait chercher le moindre défaut (rayure sur un siège en plastique par exemple) pour me le reprocher. Je suis conscient que c'est une procédure standard, mais l'appartement est nettoyé et est dans un état neuf, mais elle se mettait à 4 pattes pour vérifier sous les meubles lors de la prévsite. J'en ai donc déduis qu'elle fera absolument tout pour ne pas me rendre ma caution même si j'ai .
Concernant le meuble cassé, j'ai appelé le numéro surtaxé de l'association pour avoir la référence et le prix exact des meubles, mais ils ne pouvaient soit disant pas me donner cette information et m'ont conseillé de me rapprocher de ma gérante, qui elle me sort un chiffre de son chapeau, pour un sommier bas de gamme qui à fini en miette au bout de 2 ans (j'ai oublié le nom de ce type de matériaux, ce n'est pas du bois plein, mais des copeaux de bois entre deux plaques de contre-plaqué) .
Ne sont ils pas obligés de me donner la référence exact des meubles à remplacer ? Ainsi qu'une véritable facture avec la dénomination des meubles ?
Car je suis certains de pouvoir les acheter moi même, ce qui au passage ferait sauter leur bénéfices sur ces meubles.

Merci beaucoup