Travailler en CDD sans contrat de travail

Bonjour,

Je travaille actuellement dans la restauration (service) pour une durée d'un mois.
Mon emploi est fixe (ce n'est pas comme le cas d'un CDD extra).
Mon problème, c'est que je n'ai toujours pas signé de contrat de travail. Et j'ai besoin d'une fiche de paye pour percevoir le chômage (mais ceci est ma deuxième préoccupation).

J'ai en effet besoin de mon salaire pour déménager à Paris en premier lieu, mais j'ai également besoin de cette fiche de paye a tout prix.

J'ai pu observer que je pouvais reconduire mon CDD en CDI si la présentation du contrat de travail dans un délai de deux jours n'était pas respecté.
Malheureusement, cela ne m’intéresse pas énormément, sachant que je pars pour Paris dans un mois...
J'ai plus peur d’être payé au black, ou de ne pas être payé du tout.

Je vous demande donc de m'offrir votre avis ou de me faire part de vos connaissances pouvant m'aider!

Je vous remercie d'avance,

Un jeune canard dans pas assez d'eau.